任意保険に加入

車と違い、バイクはひとつのミスで転倒→入院ということもあります。
また、ぶつかるのは車とも限りません。
飛び出してきた子供をよけきれずはねてしまったら?
また、自賠責は物損は一切保障してくれません。
ぶつかった車がフェラーリやロールスロイスだったら・・・。

対人対物無制限、かつ自損事故の補償もつく任意保険に加入する以外に選択肢はありません。
自分も一度自爆して入院してますが、任意保険に入っていたので保険と治療費の差分で中古のバイク買えました。

加入すべき最低ライン

対人対物無制限、搭障200万以上が加入すべき最低ラインだと思います。
通勤で交通費支給の場合はこの辺が加入義務になってる所が多いです。
私が入っているのはSAP、人身対物無制限、搭障500万、対物全損修理差額特約付けて
ひと月あたり3千円半ば(6S等級時、21歳以上担保・損保J社)程度です。
車両保険付けられる場合は、大体月6〜8千円程度になると思います。
外資系なら年間でもう3〜4千円安い所もありますよ。

保険会社に問い合わせたところです

400ccから大型への乗換えを検討しているので、まさにその質問を先日保険会社に問い合わせたところです。
バイクの保険は基本的に2種類しかありません。
125cc未満とそれ以上の2種類です。
(125ccというのは正確かどうか自信ないですが、そのあたりで間違いないです。)
つまり、それ以上は250ccだろうが1800ccだろうが排気量によって保険料は変わりません。
車種によっても変わることは無いようです。アメリカンでもスーパースポーツでも一緒です。新車でも、タイヤの外れそうな中古でも一緒です。
車だと、エアバッグ付きとそうでないものでは保険料が変わるそうですが、バイクの場合は基本的には変わりません。ただ、特別な(エアバッグのような)安全装置がバイク本体に組み込まれている場合はこの限りではないようです。あまり無いですが。
最近はエアバッグを仕込んだジャケットもありますが、これはバイクそのものではないので対象外です。